Arkusz CKE · Matematyka PR · 2026

Matura 2026 matematyka poziom rozszerzony (maj, termin główny): arkusz CKE, odpowiedzi i zasady oceniania

Oficjalny arkusz Centralnej Komisji Egzaminacyjnej: 13 zadań za 50 punktów, 180 minut pisania. Poniżej jest lista wszystkich zadań z punktacją i pełna treść pierwszych 3. Cały arkusz rozwiążesz online, a odpowiedzi sprawdzimy według zasad oceniania CKE.

Rozwiąż ten arkusz i dostań ocenę według zasad CKE

Zadania w arkuszu

Nr	Typ zadania	Dział	Punkty
1	otwarte, pełne rozwiązanie	Ciągi	2
2	otwarte, pełne rozwiązanie	Prawdopodobieństwo i statystyka	3
3	otwarte, pełne rozwiązanie	Równania i nierówności	3
4	otwarte, pełne rozwiązanie	Planimetria	3
5	otwarte, pełne rozwiązanie	Równania i nierówności	4
6	otwarte, pełne rozwiązanie	Ciągi	4
7	otwarte, pełne rozwiązanie	Trygonometria	4
8	otwarte, pełne rozwiązanie	Stereometria	4
9	otwarte, pełne rozwiązanie	Geometria analityczna	5
10	otwarte, pełne rozwiązanie	Funkcje	5
11	otwarte, pełne rozwiązanie	Planimetria	6
12.1	otwarte, pełne rozwiązanie	Planimetria	3
12.2	otwarte, pełne rozwiązanie	Optymalizacja i rachunek różniczkowy	4
Razem			50 pkt

Pierwsze zadania z arkusza

Treść przepisana z arkusza CKE. Przy zadaniach zamkniętych podajemy odpowiedź z oficjalnego klucza.

Zadanie 1.(0–2)otwarte, pełne rozwiązanie

Oblicz granicę

\lim_{n\to+\infty} \frac{\binom{n+2}{n-1}}{\frac{1}{2}n^3-4n+7}

Zapisz obliczenia.

Zadanie 2.(0–3)otwarte, pełne rozwiązanie

Ze zbioru ośmiu liczb

\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}

losujemy bez zwracania osiem razy po jednej liczbie. Wylosowane liczby ustawiamy w ciąg zgodnie z kolejnością losowania.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia

A

polegającego na tym, że wylosowane liczby utworzą ciąg, w którym iloczyn każdych trzech kolejnych wyrazów będzie liczbą podzielną przez

3

. Wynik podaj w postaci nieskracalnego ułamka zwykłego.

Zapisz obliczenia.

Zadanie 3.(0–3)otwarte, pełne rozwiązanie

Wykaż, że dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej

x

i dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej

y

prawdziwa jest nierówność

\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\le \frac{x}{y^2}+\frac{y}{x^2}

Reszta arkusza: jeszcze 10 zadań do rozwiązania

Rozwiązujesz cały arkusz na czas albo zadanie po zadaniu. Zamknięte porównujemy z kluczem CKE, a otwarte ocenia AI według zasad oceniania, z punktami za każdy etap i omówieniem błędów. Pierwsze sprawdzenia są za darmo.

Rozwiąż ten arkusz i dostań ocenę według zasad CKE

Inne arkusze: Matematyka PR

Wszystkie arkusze z przedmiotu