Matura 2024 matematyka poziom rozszerzony (arkusz diagnostyczny, grudzień 2024): arkusz CKE, odpowiedzi i zasady oceniania

Ładunek elektryczny zgromadzony w kondensatorze można opisać zależnością $Q(t)=Q_0\cdot\beta^{-t}$ dla $t\ge 0$, gdzie:

- $Q_0$ – ładunek elektryczny zgromadzony w kondensatorze w chwili początkowej ($t=0$) wyrażony w milikulombach,
- $Q$ – ładunek elektryczny zgromadzony w kondensatorze w chwili $t$ (licząc od chwili początkowej) wyrażony w milikulombach,
- $\beta$ – stała dodatnia,
- $t$ – czas wyrażony w sekundach.

Wiadomo, że w chwili $t=4$ s w kondensatorze był zgromadzony ładunek $2$ milikulombów, a w chwili $t=6$ s – ładunek $18$ milikulombów.

Oblicz, ile milikulombów ładunku było zgromadzone w tym kondensatorze w chwili $t=5$ s. Zapisz obliczenia.

Okrąg $\mathcal{O}$ jest styczny do boków $AC$ i $BC$ trójkąta $ABC$ oraz przecina bok $AB$ tego trójkąta w punktach $M$ oraz $N$, przy czym $0<|AM|<|AN|<|AB|$.

Wykaż, że jeśli $|AM|=|BN|$, to trójkąt $ABC$ jest równoramienny.

Iloczyn długości średnicy podstawy walca i wysokości walca jest równy $12\sqrt{3}$. Pole powierzchni całkowitej tego walca jest równe $12\pi(\sqrt{3}+1)$.

Oblicz objętość tego walca. Zapisz obliczenia.